（1）∵f（-x+5）=f（x-3），∴函数的对称轴为x=1，即-

b

2a

=1

∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b-1）²=0

∴b=1，a=-

1

2

∴f(x)=-

1

2

x2+x．

（2）∵f(x)=-

1

2

x2+x的开口向下，对称轴为x=1

∴当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上为减函数，最大值为u（t）=f（t）=-

1

2

t²+t

当0＜t＜1时，函数f（x）最大值为u（t）=f（1）=

1

2

当t≤0时，函数f（x）在[t，t+1]上为增函数，最大值为u（t）=f（t+1）=-

1

2

t²+

1

2

∴u(t)=

- 1 2 t2+t        (t≥ 1) 1 2 - 1 2 t2+ 1 2     (t≤ 0)

(0＜t＜1)