（I）∵f（x）满足条件f（1-x）=f（1+x），

∴f（x）图象的对称轴是x=1，

即：

1

a

=1，a=1，∴f（x）的解析式为：

1

2

x²-x-1；

（II）∵f（x）图象的对称轴是x=

1

a

＞0，

①当0＜

1

a

＜

2

时，即a＞

2

2

时，函数f（x）在区间[

2

，2]上为增函数

当x=

2

时，该函数取最小值h（a）=-

2

；

②当

2

≤

1

a

≤2时，即

1

2

≤a≤

2

2

时，

当x=

1

a

时，该函数取最小值h（a）=-

1

2a

-a；

③当

1

a

＞2时，即a＜

1

2

时，函数f（x）在区间[

2

，2]上为减函数

当x=2时，该函数取最小值h（a）=a-2；

综上，函数的最小值为 h(a)=

a-2 a＜ 1 2 - 1 2a -a  1 2 ≤a≤ 2 2   - 2 ，a＞ 2 2

（8分）

当a=

1

2

时h（a）_max=

3

2

（12分）