问题
解答题
已知关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b=0，其中a、b为实数。
（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；
（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围。
答案
解：（1）∵方程x2﹣2ax﹣a+2b=0有一个根为2a，
∴4a2﹣4a2﹣a+2b=0，
整理，得b=
，
∵a＜0，
∴a＜
，
即a＜b；
（2）△=4a2﹣4（﹣a+2b）=4a2+4a﹣8b，
∵对于任何实数a，此方程都有实数根，
∴对于任何实数a，都有4a2+4a﹣8b≥0，即a2+a﹣2b≥0，
∴对于任何实数a，都有b≤
，
∵
=
（a+
）2﹣，
当a=﹣
时，
有最小值﹣
，
∴b的取值范围是b≤﹣
。