若f(x)=-
|
f′(x)=-x-2+
,由于f(x)在[1,+∞)上是减函数,所以f′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立.b x
所以-x-2+
≤0,b≤x(x+2)令g(x)=x(x+2),x∈[1,+∞),只需b≤g(x)min.b x
g(x)=(x+1)2-1在[1,+∞)单调递增,g(x)min=g(1)=3,所以b≤3,b的取值范围是(-∞,3]
故选D
若f(x)=-
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f′(x)=-x-2+
,由于f(x)在[1,+∞)上是减函数,所以f′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立.b x
所以-x-2+
≤0,b≤x(x+2)令g(x)=x(x+2),x∈[1,+∞),只需b≤g(x)min.b x
g(x)=(x+1)2-1在[1,+∞)单调递增,g(x)min=g(1)=3,所以b≤3,b的取值范围是(-∞,3]
故选D