问题 选择题
若f(x)=-
1
2
x2-2x+blnx在[1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是(  )
A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,3]
答案

f′(x)=-x-2+

b
x
,由于f(x)在[1,+∞)上是减函数,所以f′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立.

所以-x-2+

b
x
≤0,b≤x(x+2)令g(x)=x(x+2),x∈[1,+∞),只需b≤g(x)min.

g(x)=(x+1)2-1在[1,+∞)单调递增,g(x)min=g(1)=3,所以b≤3,b的取值范围是(-∞,3]

故选D

完形填空
单项选择题