设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立

问题填空题

设函数f（x）=mx²-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______．

答案

函数可整理为f（x）=（x²-x+1）m-6

∵对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，

∴（x²-x+1）m-6＜0恒成立．

令g（m）=（x²-x+1）m-6

则函数g（m）在区间[-2，2]上的最大值小于0，

∵g（m）为一次函数，且一次项系数x2-x+1=(x-

)2+

＞0

∴函数g（m）在区间[-2，2]上单调递增，

∴[g(m)]max=g(2)=2x2-2x-4

∴2x²-2x-4＜0

解得-1＜x＜2

故正确答案为：（-1，2）