问题
解答题
设函数f（x）=x3-
（1）求函数f（x）的单调区间． （2）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值． |
答案
（1）f′（x）=3（x-1）（x-2），
令f′（x）＞0，∴x∈（-∞，1）∪（2，+∞）
故函数f（x）的单调增区间为（-∞，1）和（2，+∞）；
令f′（x）＜0，得x∈（1，2），故函数f（x）的单调减区间为（1，2）．
（2）由题意可知m≤f′（x）min，
又因为f′(x)=3(x-
)2-3 2
≥-3 4
，∴m≤-3 4 3 4
故m的最大值为-
．3 4