（1）：∵a₁=1，a_n+1=2a_n+1，

∴a_n+1+1=2（a_n+1）

∴

an+1+1

an+1

=2且a₁+1=2

∵b_n=a_n+1，

∴

bn+1

bn

=2且b₁=2

∴{b_n}是以2为首项以2为公比的等比数列

∴bn=2n

（2）∵cn=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)

∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

(

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2n+1

-

1

2n+3

)

=

1

2

(

1

3

-

1

2n+3

)=

n

2n+3

∴（2n+3）T_n•b_n=n•2ⁿ

∴Qn=1•2+2•22+…+n•2n

2Q_n=1•2²+2•2³+…+（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹

两式相减可得，-Qn=2+22+…+2n-n•2n+1=

2(1-2n)

1-2

-n•2ⁿ⁺¹=（2-n）•2ⁿ⁺¹-2

∴Qn=(n-2)•2n+1+2