问题
解答题
(12分)已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。
答案
.解 （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。
（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。
将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=
①,x1x2=
②，又由x+2y-4=0得y=
(4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)=
x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.
