问题 选择题
设椭圆 
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的离心率e=
1
2
,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)必在(  )
A.圆x2+y2=3内B.圆x2+y2=3上
C.圆x2+y2=3外D.以上三种都可能
答案

∵e=

c
a
=
1
2
,∴
b
a
=
3
2

∵x1,x2是方程ax2+bx-c=0的两个实根,

∴由韦达定理:x1+x2=-

b
a
=-
3
2
x1x2=-
c
a
=-
1
2

所以x12+x22=(x1+x22-2x1x2

=

3
4
+1=
7
4
<3,

所以点P(x1,x2)必在圆x2+y2=3内.

故选A.

单项选择题
多项选择题