问题
解答题
已知函数f（x）=kx+b（k≠0），f（4）=10，又f（1），f（2），f（6）成等比数列．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设an=2f（n）+2n，求数列{an}的前n项和Sn．
答案
（I）由题意，知：f2（2）=f（1）•f（6），
即（2k+b）2=（k+b）（6k+b）…（2分）
即 2k2=-3kb…（3分）
∵k≠0，∴2k+3b=0…（4分）
又f（4）=10，所以 4k+b=10
所以，k=3，b=-2…（6分）
∴函数f（x）的解析式为f（x）=3x-2…（7分）
（II）由（1）知：an=23n-2+2n．
所以，数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+…+an=（2+24+27+…+23n-2）+2（1+2+…+n）
=
+2•2(1-8n) 1-8
=(1+n)n 2
(8n-1)+n(n+1)…（14分）2 7