张老先生于10多年前丧偶，一直未再婚，自己既当爹又当妈，把儿子抚养成人。儿子大学毕业后成家立业，张老先生独居日久，深感孤独寂寞。在一次社区老人聚会中，张老先生偶遇离异的沈老太太。相似的人生经历、共同的兴趣爱好，令两人颇感慰藉，他们遂决定共同生活。双方儿女得知后均表示反对。张老先生的儿子称，如果父亲再婚，就断绝父子关系，不再赡养老人。沈老太太的女儿觉得母亲这么大年纪还要再婚，自己很没面子，便对母亲说，如果再婚，宁可放弃继承权，也不会再管她的任何事。

张子、沈女能否以断绝父子关系、放弃继承权为由拒绝赡养父母？请简要说明理由。