（1）因为S_n与-3S_n+1的等差中项是-

3

2

，

所以S_n-3S_n+1=-3，即S_n+1=

1

3

S_n+1，…（2分）

由此得S_n+1-

3

2

=

1

3

（S_n-

3

2

），…（3分）

即

Sn+1- 3 2

Sn- 3 2

=

1

3

，…（4分）

又∵S₁-

3

2

=a₁-

3

2

=-

1

2

，

所以数列{S_n-

3

2

}是以-

1

2

为首项，

1

3

为公比的等比数列．…（5分）

（2）由（1）得S_n-

3

2

=-

1

2

×（

1

3

）^n-1，即S_n=

3

2

-

1

2

×（

1

3

）^n-1，…（6分）

所以，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=[

3

2

-

1

2

×（

1

3

）^n-1]-[

3

2

-

1

2

×（

1

3

）^n-2]=

1

3n-1

…（8分）

又n=a时，a₁=1也适合上式，

所以a_n=

1

3n-1

．…（9分）

（3）要使不等式k≤S_n对任意正整数n恒成立，即k小于或等于S_n的所有值．

又因为S_n=

3

2

-

1

2

×（

1

3

）^n-1是单调递增数列，…（10分）

且当n=1时，S_n取得最小值1，…（11分）

要使k小于或等于S_n的所有值，即k≤1，…（13分）

所以实数k的最大值为．…（14分）