问题
解答题
已知抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=-1，
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，直线l：y=kx+b（k≠0）与抛物线交于A，B两点，记直线AF，BF的斜率之和为m，求常数m，使得对于任意的实数k（k≠0），直线l恒过定点，并求出该定点的坐标。
答案
解：（Ⅰ）∵
，
∴
，
∴抛物线C的准线方程为：
，
∴
，解得
，
∴抛物线C的方程是
。
（Ⅱ）F（0，1），
设A
，B
，
由
，得
，
∴
，
，
，
∴
，
∴直线
，
令
对任意的k（k≠0）恒成立，
则
，解得
，
所以，m=0，直线l过定点（0，-1）。