（1）

e2= c2 a2 = 3 4 a-c=2- 3

…（2分），

∴

a=2 c= 3

椭圆方程：

y2

4

+x2=1…（4分）

设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），中点为C（x₀，y₀），

则有：

y 21 4 + x 21 =1 y 22 4 + x 22 =1

⇒

(y1-y2)(y1+y2)

4

+(x1-x2)(x1+x2)=0

⇒

x0

1

+

y0

4

×k=0⇒k=-

4x0

y0

=-1

∴直线l的方程为y=-x+2…（6分），经检验y=-x+2适合题意．…（6分）

（2）设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则由题意可设直线l的方程为y=k（x-2）

代入椭圆方程可得：

x1+x2= 4k2 k2+4 x1•x2= 4k2-4 k2+4

…（9分）

2S_△AOB=|OA|•|OB|⇒x₁x₂+y₁y₂=0⇒（k²+1）x₁x₂-2k²（x₁+x₂）+4k²=0，…（11分），

经检验y=±

1

2

(x-2)适合题意…（12分）