问题 解答题

已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.

(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;

(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.

答案

解:(1)证明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,

∴在实数范围内,m无论取何值,(m-2)2+4≥4,即△≥4,

∴关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根;

(2)根据题意,得12-1×(m+2)+(2m-1)=0,

解得,m=2,

则方程的另一根为:m+2-1=2+1=3;

①当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜边的长度为:

该直角三角形的周长为1+3+=4+

②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2

则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2

单项选择题
问答题

冯友兰先生有一个提法:“照着讲”和“接着讲”。冯先生说,哲学史家是“照着讲”,例如康德是怎样讲的,朱熹是怎样讲的,你就照着讲,把康德、朱熹介绍给大家。但是哲学家不同。哲学家不能仅限于“照着讲”,他要反映新的时代精神,要有所发展、有所创新,冯先生把这叫作“接着讲”。例如,康德讲到哪里,后面的人要接下去讲;朱熹讲到哪里,后面的人要接下去讲。 

人文学科的新的创造必须尊重古今中外思想文化的经典创造和学术积累,必须从经典思想家“接着讲”。 

“接着讲”,从最近的继承关系来说,就是要站在21世纪文化发展的高度,吸取20世纪中国学术积累的成果,吸收蔡元培、朱光潜、宗白华、冯友兰、熊十力等前辈学者的学术成果。对中国美学来说,尤其要从朱光潜接着讲。之所以特别强调朱先生,主要是因为他更加重视基础性的理论工作,重视美学与人生的联系。朱先生突出了对“意象”的研究。这些对把握未来中国美学的宏观方向都很有意义。宗白华先生同样重视“意象”的研究,重视心灵的创造作用。他从文化比较的高度阐释中国传统美学的精髓,帮助我们捕捉到中国美学思想的核心和亮点。他的许多深刻的思想可以源源不断地启发今后的美学史、美学理论的研究。 

学术研究的目的不能仅仅局限于搜集和考证资料,而是要从中提炼出具有强大包容性的核心概念、命题,思考最基本、最前沿的理论问题。从朱光潜“接着讲”也不是说要专注于研究朱光潜本人的思想,而是沿着他们开创的学术道路,在新的时代条件、时代课题面前做出新的探索。每一个时代都有自己的学术焦点,这形成了每一个时代在学术研究当中的烙印。“接着讲”的目的是要回应我们时代的要求,反映新的时代精神。这必然推动我们对前辈学者的超越。 

(摘编自叶朗《意象照亮人生》)

(1)请简述文中“照着讲”的意思。