（1）当m=0时，f（x）=-1＜-m+5，解得m＜6，故m=0；

（2）当m≠0时，该函数的对称轴是x=

1

2

，f（x）在x∈[1，3]上是单调函数．

①当m＞0时，由于f（x）在[1，3]上单调递增，要使f（x）＜-m+5在x∈[1，3]上恒成立，只要f（3）＜-m+5即可．

即9m-3m-1＜-m+5，解得m＜

6

7

，故0＜m＜

6

7

；

②当m＜0时，由于函数f（x）在[1，3]上是单调递减，要使f（x）＜-m+5在x∈[1，3]上恒成立，只要f（1）＜-m+5即可，

即m-m-1＜-m+5，解得m＜6，故m＜0；

综上可知：实数m 的取值范围是：m＜

6

7

．

故选B．