问题
解答题
设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的两实数根分别为3和1，图象过点（0，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值．
答案
（1）设y=ax2+bx+c（a≠0），
由题意得，c=3，-
=2，b 2a
=3，c a
∴a=1，b=-4，
∴f（x）=x2-4x+3
（2）∵f（x）=x2-4x+3，
∴f（x）=x2-4x+3的对称轴x=2，
∴f（x）=x2-4x+3在区间[-1，3]上的最大值为f（-1）=8．