问题
证明题
证明：无论a取何值，方程（x﹣a）（x﹣3a+1）=1必有两个不相等的实数根．
答案
证明：方程变形为：x2﹣（4a﹣1）x+3a2﹣a﹣1=0，
∴△=（4a﹣1）2﹣4（3a2﹣a﹣1）
=4a2﹣4a+4
=（2a﹣1）2+3，
∵（2a﹣1）2≥0，
∴△＞0，
所以无论a取何值，方程（x﹣a）（x﹣3a+1）=1必有两个不相等的实数根．
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证明：无论a取何值，方程（x﹣a）（x﹣3a+1）=1必有两个不相等的实数根．
证明：方程变形为：x2﹣（4a﹣1）x+3a2﹣a﹣1=0，
∴△=（4a﹣1）2﹣4（3a2﹣a﹣1）
=4a2﹣4a+4
=（2a﹣1）2+3，
∵（2a﹣1）2≥0，
∴△＞0，
所以无论a取何值，方程（x﹣a）（x﹣3a+1）=1必有两个不相等的实数根．