问题
选择题
已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，则（ ）
A．∀m∈A，都有f（m+3）＞0
B．∀m∈A，都有f（m+3）＜0
C．∃m0∈A，使得f（m0+3）=0
D．∃m0∈A，使得f（m0+3）＜0
答案
∵函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，故有 a＞0，且c＜0．
∴0＜a+a+c=2a+c，即
＞-2，且 0＞a+c+c=a+2c，即c a
＜-c a
，因此有-2＜1 2
＜-c a
，1 2
又f（1）=a+b+c=0，故x=1为f（x）的一个零点．
由根与系数的关系可得，另一零点为
＜0，所以有：A={m|c a
＜m＜1}．c a
所以，m+3＞
+3＞1，所以有f（m+3）＞0恒成立，c a
故选A．