问题
解答题
已知抛物线方程为y2=4x，过Q(2，0)作直线l，
(1)若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E(m，0)，使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
(2)若l与x轴垂直，抛物线的任一切线与y轴和l分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长
|MT|为定值，试证之．
答案
解：(1)设l的方程为：y=k(x-2)，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由
消去x得：
，
，y1y2=-8，
若∠AEQ=∠BEQ，则kAE+kBE=0，
即
，
，
故存在m=-2，使得∠AEQ=∠BEQ。
(2)设P(x0，y0)在抛物线上，由抛物线的对称性，不妨设y0＞0，
则过P点的切线斜率
，
切线方程为：
，
令x=0
，∴
，
令x=2
，
∴
，
则以QN为直径的圆的圆心坐标为O′
，半径
，
∴
，
∴|MT|=
，即切线长|MT|为定值
。
问题：