问题 解答题

已知等比数列{an}的各项都是正数,前n项和为Sn,且a3=4,S4=s2+12,求:

(1)首项a1及公比q的值;

(2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn

答案

(1)由S4-S2=12,得a3+a4=12,则a4=8

q=

a4
a3
=
8
4
=2,a1=
a3
q2
=1(5分)

(2)由(1)知:数列{an}的首项为1,公比为2的等比数列,

an=2n-1,bn=n•2n-1

Tn=b1+b2+b3+bn=1+2•2+3•22++n•2n-1
2Tn=2+2•22+3•23++(n-1)•2n-1+n•2n
Tn=(n-1)2n+1

故数列数列{bn}的前项和Tn为(n-1)2n+1(12分)

判断题
单项选择题