已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1．（ I）求证：数列{an}是等比数

问题解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+1．

（ I）求证：数列{a_n}是等比数列；（ II）求出数列{a_n}的通项公式．

答案

（ I）证明：依题意可得S_n+1=2a_n+1+1…①，S_n=2a_n+1…②

①-②，得a_n+1=2a_n+1-2a_n

化简得

an+1

=2(n∈N*)

∴数列{a_n}是公比为2的等比数列．

（II）由（I）得，数列{a_n}是公比为2的等比数列，

把n=1代入S_n=2a_n+1，得S₁=a₁=2a₁+1，解得a₁=-1，

∴a_n=（-1）×2^n-1=-2^n-1．