（I）∵等比数列{a_n}的首项、公比、前三项的平均值都等于常数a，

∴a+a²+a³=3a，a≠0，

∴a²+a-2=0，解得a=1，或a=-2，

故a_n=1，或an=(-2)n．

（II）（i）a_n=（-2）ⁿ，bn=

an

a2n+an-2

=

(-2)n

(-2)2n+(-2)n-2

，

∵-

1

3

[

1

(-2)n-1-1

-

1

(-2)n-1

]

=-

1

3

•

[(-2)n-1]-[(-2)n-1-1]

[(-2)n-1-1][(-2)n-1]

=-

1

3

•

(-2)n-(-2)n-1

(-2)2n-1-(-2)n-(-2)n-1+1

=-

1

3

•

-3(-2)n-1

(-2)2n-1+(-2)n-1+1

=

(-2)n-1•(-2)

[(-2)2n-1+(-2)n-1+1]•(-2)

=

(-2)n

(-2)2n+(-2)n-2

．

∴bn=-

1

3

[

1

(-2)n-1-1

-

1

(-2)n-1

]．

（ii）由（i）知：

Tn=-

1

3

(

1

-3

-

1

(-2)n-1

)＞

1

60

，

即

1

(-2)n-1

＞

1

60

，

若n为奇数，则

1

(-2)n-1

＜0，舍去

若n为偶数，则

1

2n-1

＞

1

60

，

即2ⁿ-1＜60，2ⁿ＜61＜64=2⁶，得n＜6，

故n=2或n=4．