问题 解答题

等差数列an不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列bn的第1,3,5项.

(1)求数列an的第20项;

(2)求数列bn的通项公式.

答案

(1)设数列an的公差为d,则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d

因为等比数列bn的第1、3、5项也成等比,所以a72=a5a10

即:(10+2d)2=10(10+5d),

解得d=

5
2
,d=0舍去)

∴a20=a5+15d=47.5.

(2)由(1)知an为正项数列,

所以q2=b3/b1=a7/a5=

15
10
=
3
2

q=±(

3
2
)
1
2

bn=b1qn-1=a5qn-1=±10(

3
2
)
n-1
2

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