数列{an}中，前n项和Sn=3n+1，（1）求a1；（2）求通项公式an；

问题解答题

数列{a_n}中，前n项和S_n=3ⁿ+1，

（1）求a₁；

（2）求通项公式a_n；

（3）该数列是等比数列吗？如不是，请说明理由；如是，请给出证明，并求出该等比数列的公比．

答案

（本小题满分12分）

（1）在S_n=3ⁿ+1中令n=1，则a₁=4…..（3分）

（2）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ+1-（3^n-1+1）=2×3^n-1，而a₁=4…（8分）

所以通项公式为an=

4，n=1

2×3n-1，n≥2

…..（10分）

（3）这个数列不是等比数列，因为：a₁=4，a₂=6，a₃=18，与a₂²=a₁a₃矛盾．…..（12分）