问题
填空题
抛物线y2=4x，O为坐标原点，A，B为抛物线上两个动点，且OA⊥OB，当直线AB的倾斜角为45°时，△AOB的面积为______．
答案
设直线AB的方程为y=x-m，代入抛物线联立得x2-（2m+4）x+m2=0，则x1+x2=2m+4，x1x2=m2，
∴|x1-x2|=16m+16
∵三角形的面积为S△AOB=|
my1-1 2
my2|=1 2
m（|x1-x2|）=1 2
m1 2
；16m+16
又因为OA⊥OB，设A（x1，2
），B（x2，-2x1
）x2
所以
•2 x1 x1
=-1，求的m=4，-2 x2 x2
代入上式可得S△AOB=
m1 2
=16m+16
×4×1 2
=864+16 5
故答案为：85