由题意可得：y=-sin²x+sinx+2=-（sinx-

1

2

）²+

9

4

，

又x∈[-

π

6

，

2π

3

]，sinx∈[-

1

2

，1]

当sinx=

1

2

时，函数f（x）取到最大值为

9

4

，

当sinx=-

1

2

时，函数f（x）取到最小值为

5

4

，

综上函数f（x）的值域是[

5

4

，

9

4

]．

故答案为[

5

4

，

9

4

]．