问题
解答题
已知函数y=kx与y=x2+2（x≥0）的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），l1，l2分别是y=x2+2（x≥0）的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l1，l2与x轴的交点。
（1）求k的取值范围；
（2）设t为点M的横坐标，当x1＜x2时，写出t以x1为自变量的函数式，并求其定义域和值域；
（3）试比较|OM|与|ON|的大小，并说明理由（O是坐标原点）。
答案
解：（1）由方程
消y得
①
依题意，该方程有两个正实根
故
解得
。
（2）由
，求得
切线的方程为
，
由
，并令
，得
，
，
是方程①的两实根，且
，
故
，
，
是关于k的减函数，所以
的取值范围是
t是关于
的增函数，定义域为
，所以值域为
，
（3）当
时，由（2）可知
类似可得
，
由①可知
从而
当
时，有相同的结果
所以
。