问题
解答题
当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0与x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0的解都是整数？
答案
解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0与x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0有解
∴△≥0
mx2﹣4x+4=0，
∴△=16﹣16m≥0，即m≤1；
x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0，
△=16m2﹣16m2+16m+20≥0，
∴4m+5≥0，m≥﹣
；
∴﹣
≤m≤1，而m是整数，
所以m=1，m=0（舍去），m=﹣1（一个为x2+4x﹣4=0，另一个为x2+4x+3=0，冲突，故舍去），
当m=1时，mx2﹣4x+4=0即x2﹣4x+4=0，方程的解是x1=x2=2；
x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0即x2﹣4x﹣5=0，方程的解是x1=5，x2=﹣1；
当m=0时，mx2﹣4x+4=0时，方程是﹣4x+4=0不是一元二次方程，故舍去，
故m=1。