∵函数f（x）=x²+ax+b有两个零点cosα，cosβ，∴cosα+cosβ=-a，cosα×cosβ=b．

∴f（1）=1+a+b=1-cosα-cosβ+cosα cosβ=（1-cosα）（1-cosβ），

f（-1）=1-a+b=1+cosα+cosβ+cosα cosβ=（1+cosα）（1+cosβ）．

∵α，β∈（0，π），下面对α，β分以下三种情况讨论（不妨设α＜β）．

①当0＜α＜β≤

π

2

时，0≤cosβ＜cosα＜1，

∴1＞1-cosα＞0，1≥1-cosβ＞0，1+cosα＞1，1+cosβ≥1，

∴f（1）＜1，f（-1）＞1．

②当

π

2

≤α＜β＜π时，-1＜cosβ＜cosα≤0，

∴0＜1+cosβ＜1，0＜1+cosα≤1，1-cosβ＞1，1-cosα≥1，

∴f（1）＞1，f（-1）＜1．

③当0＜α≤

π

2

＜β＜π时，-1＜cosβ＜0≤cosα＜1，cosαcosβ≤0．

当cosα=0时，f（-1）=1+cosβ＜1．

下面对cosαcosβ＜0用反证法证明f（1）、f（-1）必有一个小于1．

假设f（1）≥1，f（-1）≥1，

则1-cosα-cosβ+cosα cosβ≥1，1+cosα+cosβ+cosα cosβ≥1，

∴cosαcosβ≥cosα+cosβ≥-cosαcosβ，

∴cosαcosβ≥0，

这与cosαcosβ＜0矛盾，故f（1）与f（-1）中必有一个小于1．

对0＜α＜

π

2

≤β＜π时，同理可得f（1）与f（-1）中必有一个小于1．

综上①②③可知：f（1）与f（-1）中必有一个小于1．

故选B．