（1）∵以O为圆心的圆与直线x-

3

y=4相切，故圆的半径为

|0-0-4|

1+3

=2，故圆的方程为 x²+y²=4．

（2）∵圆O与x轴相交于A（-2，0），B（2，0）两点，设点P（x，y），由点P满足PA，PO，PB成等比数列，

可得 PO²=PA•PB，∴x²+y²=

(x+2)2+ y2

•

(x-2)2+ y2

．

化简可得 x²-y²=2．