（1）设f（x）=ax²+b+c（a≠0），∵f（x）过点（0，-1），∴c=-1①．…（1分）

又f（x-3）=f（-x-3），∴f（x）对称轴x=-

b

2a

=-3②．…（4分）

又|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

( b a )2- 4c a

=2

6

③，…（7分）

由①②③式得a=-

1

3

，b=-2，c=-1，

∴f(x)=-

1

3

x2-2x-1．…（8分）

（2）由于二次函数f(x)=-

1

3

x2-2x-1的对称轴为 x=-3，x∈[-6，-1]，

故当x=-6时，y_min=-1，当x=-3时，y_max=2，

∴函数的值域为[-1，2]．…（12分）