等比数列{an}中，a1=512，公比q=-12，用Mn表示它的前n项之积，即M

问题选择题

等比数列{a_n}中，a₁=512，公比q=-

，用M_n表示它的前n项之积，即M_n=a₁•a₂•a₃…a_n，则数列{M_n}中的最大项是（　　）

A．M₁₁

B．M₁₀

C．M₉

D．M₈

答案

由题设a_n=512•（-

）^n-1，

∴M_n=a₁•a₂•a₃…a_n=[512×（-

）⁰]×[512×（-

）¹]×[512×（-

）²]×…×[512×（-

）^n-1]=512ⁿ×（-

）^{1+2+3+…+（n-1）
=(-1)
n(n-1)
2
•2n(19-n)
2
∵
n(19-n)
2
=-1
2
[(n-19
2
)2-361
4
]，
∴n=9或10时，2
n(19-n)
2
取最大值，且n=9时，(-1)n(n-1)
2=1；n=10时，(-1)n(n-1)
2=-1，
∴M₉最大．
故选C．}