问题
解答题
已知抛物线方程为y2=4x，过Q（2，0）作直线l．
①若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？
②若L与X轴垂直，抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值，试证之．
答案
解：①设l的方程为：y=k（x﹣2），
设A（x1，y1），B（x2，y2）
由
消去
得：
，
，y1y2=﹣8
若∠AEQ=∠BEQ，则kAE+kBC=0
即：
y1x2+y2x1﹣m（y1+y2）=0
﹣2（y1+y2）﹣m（y1+y2）=0
m=﹣2
故存在m=﹣2，使得∠AEQ=∠BEQ
②设P（x0，y0）在抛物线上，
由抛物线的对称性，不妨设y0＞0，则过P点的切线斜率
，
切线方程为：
，且
（9分）
令
，
∴
令
，
∴
则以QN为直径的圆的圆心坐标为
，半径
∴
=
∴