问题
解答题
已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在区间[-1，2]上求y=f（x）的值域．
答案
（I）令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
代入f（x+1）-f（x）=2x，
得：a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2x，
2ax+a+b=2x，
∴
，2a=2 a+b=0
解得a=1，b=-1
又∵f（0）=c=1
∴f（x）=x2-x+1；
（II）∵函数f（x）=x2-x+1的图象是开口朝上，且以直线x=
为对称轴的抛物线1 2
故函数f（x）在区间[-1，
]上为减函数，区间[1 2
，2]上为增函数1 2
故当x=-1，或x=2时，函数f（x）取最大值3，
当x=
时，函数f（x）取最小值1 2 3 4
故y=f（x）的值域为[
，3]3 4