问题
解答题
在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p＞0）相交于A、B两点。
（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
（2）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。
答案
解：（1）依题意，点N的坐标为
，
可设
直线AB的方程为
，与
联立得
消去y得
由韦达定理得
，
于是
∴当
时，
。
（2）假设满足条件的直线l存在，其方程为
，
的中点为
，
l与AC为直径的圆相交于点P，Q，
PQ的中点为H，
则
，
点的坐标为
∵
，
，
∴
，
∴
令
，得
，此时
为定值，
故满足条件的直线l存在，其方程为
，
即抛物线的通径所在的直线。