问题
解答题
| 等差数列{an}的公差d不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项． （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn （2）证明数列{2an}为等比数列； （3）求数列{
|
答案
（1）由题意知，∵a2是a1和a5的等比中项
∴（a1+d）2=a1（a1+4d），
即a12+2a1d+d2=a12++4a1d，
∴d=2a1=2．
∴an=1+（n-1）×2=2n-1，Sn=n×1+
×2=n2n(n-1) 2
（2）证明：∵
=2an-an-1=2d=42an 2an-1
∴数列{2an}为等比数列；
（3）
=1 an•an+1
=1 (2n-1)(2n+1)
(1 2
-1 2n-1
)1 2n+1
∴数列{
}的前n项和Tn=1 an•an+1
{(1-1 2
)+(1 3
-1 3
)+…+(1 5
-1 2n-1
)=1 2n+1
(1-1 2
)=1 2n+1 n 2n+1