问题
解答题
已知
（1）求g（a）的解析式； （2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值． |
答案
（1）当
≤a≤1 3
时N（a）=f（1 2
），M（a）=f（1），1 a
此时g（a）=f（1）-f（
）=a+1 a
-2；1 a
当
＜a≤1时N（a）=f（1 2
），M（a）=f（3），1 a
此时g（a）=f（3）-f（
）=9a+1 a
-6；1 a
∴g（a）=
…（6分）a+
-2 1 a
≤ a≤1 3 1 2 9a+
-6 1 a
＜a≤11 2
（2）当
≤a≤1 3
时，∵g（a）=a+1 2
-2，∴g′（a）=1-1 a
＜0，1 a2
∴g（a）在[
，1 3
]上单调递减．1 2
同理可知g（a）在（
，1]上单调递增1 2
∴g（a）min=g（
）=1 2
．…（12分）1 2