（1）当a=1时，x|x-2|=0，解得x=0或x=2；…（2分）

（2）当x＜2a时，f（x）=x（2a-x）=-（x-a）²+a²；

当x≥2a时，f（x）=x（x-2a）=（x-a）²-a²．

∵0＜a＜3，对称轴x=a处于区间[0，7]的偏左部分，

由a²=7（7-2a），解得a=7（

2

-1）…（6分）

∴g（a）=

f(7)，0＜a＜7( 2 -1) a2，7( 2 -1)≤a＜3

，

即g（a）=

49-14a，0＜a＜7( 2 -1) a2，7( 2 -1)≤a＜3

…（10分）

（3）当a=0时，f（x）=x|x|，

在区间（m，n）既没有最大值也没有最小值，不符合题意．     …（12分）

当a＞0时，由a²=x（x-2a）得x=（

2

+1）a，

所以0≤m＜a，2a＜n≤（

2

+1）a；                    …（14分）

当a＜0时，由-a²=x（2a-x）得x=（

2

+1）a，

所以（

2

+1）a≤m＜2a，a＜n≤0．…（16分）