问题
解答题
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与抛物线交于A、B两点，抛物线的准线与x轴交于点C，
（1）证明：∠ACF=∠BCF；
（2）求∠ACB的最大值，并求∠ACB取得最大值时线段AB的长。
答案
解：（Ⅰ）由题设知，F
，C
，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
直线l方程为x＝my＋
，
代入抛物线方程y2＝2px，得y2－2pmy－p2＝0，
y1＋y2＝2pm，y1y2＝－p2，
不妨设y1＞0，y2＜0，
则
，
，
∴tan∠ACF＝tan∠BCF，所以∠ACF＝∠BCF。
（Ⅱ）如（Ⅰ）所设y1＞0，tan∠ACF＝
＝1，
当且仅当y1＝p时取等号，
此时∠ACF取最大值
，∠ACB＝2∠ACF取最大值
，
并且A（
，p），B（
，－p），|AB|＝2p。