问题
填空题
设a＞b＞c＞0，则2a2+
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答案
∵a＞b＞c＞0，
则2a2+
+1 ab
-12ac+36c21 a(a-b)
=（36c2-12ac+a2）+a2+
(1 a
+1 b
)1 a-b
=(6c-a)2+a2+
•1 a a b(a-b)
=(6c-a)2+a2+
≥a2+1 b(a-b)
（当6c=a时取等号）1 b(a-b)
=[b+(a-b)]2+
=b2+(a-b)2+2b(a-b)+1 b(a-b) 1 b(a-b)
≥2b（a-b）+2b（a-b）+
（当b=a-b即a=2b时取等号）1 b(a-b)
=4b（a-b）+1 b(a-b)
≥2
=4（当且仅当4b（a-b）=4b(a-b)+ 1 b(a-b)
即b（a-b）=1 b(a-b)
时取等号）1 2
即2a2+
+1 ab
-12ac+36c2最小值为41 a(a-b)
故答案为：4