问题
解答题
已知公比q为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且5s2=4s4．
（Ⅰ）求q的值．
（Ⅱ）若bn=q+sn-1，（n≥2，n∈N*）且数列bn也为等比数列，求数列（2n-1）bn的前n项和Tn．
答案
（Ⅰ）若q=1，则5S2=10a1，4S4=16a1，∵a1≠0，
∴5S2≠4S4，不合题意．（2分）
若q≠1，由5S2=4S4得5×
=4×a1(1-q2) 1-q
，a1(1-q4) 1-q
∴q2=
，又q＞0，1 4
∴q=
．．（5分）1 2
（Ⅱ）bn=
+1 2
=a1[1-(
)n-1]1 2 1- 1 2
+2a1-a1•(1 2
)n-2，（7分）1 2
由bn为等比数列知：
+2a1=0，得a1=-1 2
，1 4
∴bn=
•(1 4
)n-2=1 2
．（9分）1 2n
则Tn=
+1 2
+3 22
+…+5 23
①2n-1 2n
Tn=1 2
+1 22
+…+3 22
+2n-3 2n
②2n-1 2n+1
两式相减化简得Tn=3-
（12分）2n+3 2n