问题
解答题
已知抛物线y2=2x，定点A的坐标为（
（1）求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|； （2）设B（a，0），求抛物线上的点到点B的距离的最小值d． |
答案
（1）设P（x，y）为抛物线上任一点，
|PA|2=(x-
)2+y2=(x-2 3
)2+2x=(x+2 3
)2+1 3
，1 3
∵x∈[0，+∞），∴x=0时，|PA|min=
，2 3
此时P（0，0）．
（2）|PB|2=（x-a）2+y2=（x-a）2+2x=[x-（a-1）]2+2a-1（x≥0）．
①当a-1≥0，即a≥1时，
在x=a-1时，|PB|min2=2a-1；
②当a-1＜0，即a＜1时，在x=0时，
|PB|min2=a2，故d=
．
(a≥1)2a-1 |a (a＜1)