问题
解答题
已知抛物线C：y=ax2（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．
（1）求F的坐标；
（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？
答案
（1）抛物线方程为x2=
y，故焦点F的坐标为（0，1 a
）．1 4a
（2）设P（x0，y0）则y0=ax02
∵y′=2ax，∴在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=2ax0
∴切线L的方程是：y-y0=k（x-x0），即2ax0x-y-ax02=0
∴焦点F到切线L的距离d=
=|0-
-1 4a
|ax 20 (2ax0)2+(-1)2 1 4|a|
1≥_0 + 1 4|a|
当且仅当x0=0时上式取“=”此时P的坐标是（0，0）
∴当P在（0，0）处时，焦点F到切线L的距离最小．