问题
解答题
在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。
（1）求曲线C1的方程；
（2）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D，证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值。
答案
解：（1）设M 的坐标为
，由已知得
，
上的点位于直线
的右侧
于是
，
所以
的方程为
。
（2）当点P 在直线
上运动时，P的坐标为
，
又
，则过P且与圆
相切得直线的斜率
存在且不为0，
每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为
于是
①
的斜率分别为
，
则
是方程①的两个实根，故
②
由
得
③
设四点A，B，C，D的纵坐标分别为
，则是方程③的两个实根，
所以
④
⑤
②，④，⑤三式得
=6400
当P在直线
上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400。