问题 选择题

已知数列{an}的前n项和Sn=qn-1(q∈R,q≠0),则数列{an}(  )

A.一定是等差数列

B.一定是等比数列

C.或者是等差数列或等比数列

D.既非等差数列又非等比数列

答案

当n=1时,a1=S1=q-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(qn-1)-(qn-1-1 )=qn-qn-1=qn-1 (q-1),对n=1也适合.∴,an=qn-1 (q-1),

∵q∈R,q≠0,∴若q=1,则an=0,数列{an}是等差数列,若q≠1,则

an+1
an
=q,数列{an}是等比数列.

故选C.

单项选择题
单项选择题 B1型题