问题
选择题
已知数列{an}的前n项和Sn=qn-1(q∈R,q≠0),则数列{an}( )
A.一定是等差数列
B.一定是等比数列
C.或者是等差数列或等比数列
D.既非等差数列又非等比数列
答案
当n=1时,a1=S1=q-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(qn-1)-(qn-1-1 )=qn-qn-1=qn-1 (q-1),对n=1也适合.∴,an=qn-1 (q-1),
∵q∈R,q≠0,∴若q=1,则an=0,数列{an}是等差数列,若q≠1,则
=q,数列{an}是等比数列.an+1 an
故选C.