问题 解答题

设f(x)=x2-2ax+2(a∈R),g(x)=lgf(x)

(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围;

(2)若g(x)的值域为R,求a的取值范围;

(3)当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.

答案

(1)∵x∈R时,有x2-2ax+2-a≥0恒成立,

须△=4a2-4(2-a)≤0,即a2+a-2≤0,所以-2≤a≤1.

a的取值范围-2≤a≤1;

(2)若函数的值域为R,则x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2

∴2-a2≤0,∴a≥

2
或a≤-
2

(3)f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2

f(x)图象的对称轴为x=a

为使f(x)≥a在[-1,+∞)上恒成立,

只需f(x)在[-1,+∞)上的最小值比a大或等于a即可

∴①a≤-1时,f(-1)最小,解,解得-3≤a≤-1

  ②a≥-1时,f(a)最小,解

a≥-1
f(a)=2-a2≥a

解得-1≤a≤1

综上所述,a的取值范围是:3≤a≤1.

单项选择题
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