问题
解答题
已知拋物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）当m为何值时，拋物线与x轴有两个不同的交点？
（2）若关于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求实数m的取值范围．
答案
（1）由题意可知m≠1，且△＞0，
即（m-2）2+4（m-1）＞0，
得m2＞0，
所以m≠1且m≠0．
（2）由（1）知△＞0，所以设方程的两实根为x1，x2，
由韦达定理可得：x1+x2=
，x1x2=2-m m-1 1 1-m
所以
+1 x1
=1 x2
=m-2x1+x2 x1x2
∴
+1 x12
=（m-2）2+2（m-1）≤21 x22
所以m2-2m≤0，
所以0≤m≤2．
又由（1）知m≠1且m≠0，
所以m的范围为0＜m＜1或1＜m≤2．