冷子兴演说荣国府，说王夫人生下一位公子，一落胎胞，嘴里便衔下一块五彩晶莹的美玉，说说此玉的来历？

张某，男，38岁，初中文化程度，因故意杀人罪被甲市中级人民法院判处死刑立即执行并报该省高级人民法院核准。甲市中级人民法院将张某交付甲市公安机关代为执行，公安机关通知该省检察机关派员到场监督。公安机关在收到执行死刑的命令第九日执行，在执行前张某揭发同监室李某盗窃5000元的犯罪事实，公安机关决定停止执行死刑。

该案件中死刑执行的程序中存在这哪些程序违法？