问题
选择题
设函数f（x）=x2+ax+b（x∈R）中a，b∈R，若对于任意的a∈[-3，3]，关于x的不等式f（x）＞1在[-1，1]上恒成立，则b的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，3）
C．（2，+∞）
D．（3，+∞）
答案
函数f（x）=x2+ax+b的对称轴为x=-
，a∈[-3，3]，a 2
①当-
≤-3 2
＜-1时，即2＜a≤3时，函数f（x）在[-1，1]上是增函数，a 2
函数f（x）在[-1，1]上的最小值为f（-1）=1-a+b＞1，此时b＞a，故b＞3．
②当-1≤-
≤1时，即-2≤a≤2时，函数f（x）在[-1，1]上的最小值为f（-a 2
）=b-a 2
＞1，a2 4
可得 b＞2．
③当1＜-
≤a 2
时，即-3≤a＜-2时，函数f（x）在[-1，1]上是减函数，3 2
函数f（x）在[-1，1]上的最小值为f（1）=1+a+b＞1，此时b＞-a，故b＞3，
综上可得，b＞3，
故选D．
